купить монастырский чай в гродно от курения

Главы     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10   

Кошелек или жизнь  3


Когда я был еще молодым студентом Гарварда, все опубликованные книги по статистике умещались на одной библиотечной полке. А сегодня один только Уайли издает 160 книг по прикладной теории вероятности и серии по ее приложениям. В 1960-е годы по теории вероятности существовала только одна книга, изданная тем же Уайли: «Введение в теорию вероятностей и ее приложения» Вильяма Феллера [Рус. пер.: В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: «Мир», 1984. - Прим. пер. ]. Могу рекомендовать ее всякому, кто интересуется темой случайных блужданий. Глава, посвященная разорению азартного игрока, произвела на меня. в свое время огромное впечатление.

Известно множество историй о том, как игроки разорялись из-за непомерного богатства своих противников, и, о том, как рост ставок приводил к крупному перелому в игре. В ключевом параграфе вышеупомянутой главы из книги В. Феллера противопоставлены страховка и ожидание. Если бы каждый игрок избегал невыгодных ставок, «то это означало бы конец страхового дела, ибо осторожный водитель, страхующийся на всякий случай, играет при этом, очевидно, в технически «невыгодную» игру».

Здесь слышится зловещая перекличка с фундаментальной проблемой спекуляций: в какой момент, с точки зрения теории вероятности, следует вступать в игру на бирже; каков должен быть первоначальный капитал; каковы должны быть ставки; и, наконец, в какой момент надо остановиться и выйти из игры.

В книге Феллера можно найти множество случаев из реальной жизни. Например, обсудив вопрос о том, почему игрок с большим первоначальным капиталом часто имеет внушительный шанс выиграть небольшую сумму, но также и небольшой шанс полностью разориться, Феллер рассказывает такую историю:

«Некий игрок из года в год ездил в Монте-Карло и всегда успешно покрывал расходы на свой отдых. Он твердо верил в магическую власть над случаем. В действительности же в его опыте нет ничего удивительного. Если предположить, что он начинал с суммой, в десять раз большей его окончательного выигрыша, то каждый год вероятность успеха составляла примерно 0,9%. Вероятность непрерывающейся последовательности из десяти успехов равнялась приблизительно 0,37%. Таким образом, продолжительные успехи ни в коей мере не являются невероятными. Более того, в ОДНОЙ неудаче, по мнению игрока, конечно, были бы виноваты неосмотрительность или кратковременное недомогание».

Классическую задачу о разорении игрока, применимую ко всем областям спекуляции, можно изложить следующим образом. Игрок с начальным капиталом С играет против казино. В каждой игре он либо выигрывает 1 доллар с вероятностью Р, либо теряет один доллар с вероятностью Q, которая составляет 1-Р. Игрок намерен оставаться в игре до тех пор, пока его капитал не увеличится до некоего значения А либо не уменьшится до 0, т.е. до полного разорения.

Попробуем подставить в эту формулу какие-нибудь реальные значения. Допустим, у игрока есть 60%-ный шанс выиграть в каждой игре. Он начинает с капитала в 1 доллар и стремится увеличить свой капитал до 10 долларов. В таком случае вероятность разориться для него составляет 66,1%. Шанс выйти из игры с выигрышем в 10 долларов составляет для него 33,9% (100% - 66,1%). Таким образом, ему можно рассчитывать на финальный выигрыш в 3,39 доллара. Начав с 1 доллара, он получит прибыль в 2,39 доллара.

В таблице 8.2 сведены ожидаемые значения прибыли от последовательности игр при первоначальном капитале С и вероятности ежедневного выигрыша Р. Когда шанс на выигрыш составляет 60%, ожидаемая сумма выигрыша начинает приближаться к минимуму. Начав с 4 долларов, а не с 1, игрок увеличивает ожидаемую прибыль с 2.39 до 4,17 доллара. Этот прирост близок к относительному размеру выигрышей искусных и хорошо обеспеченных игроков в покер. Но если первоначальный капитал поднимается выше 4 долларов, то риск разорения уменьшается, а вместе с ним уменьшается и процент прибыли, необходимый для достижения цели в 10 долларов, Например, при начальном капитале в 9 долларов разорение происходит очень редко, но прибыль составит только 1 доллар (10-9).





Книжный магазин